Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 2

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 3

Mova o termo $1000$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 lim_{x \to 8} x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $5$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 6.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 4096}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1000$ por $4096$ .

$\frac{32768 - 4096000}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $4096000$ de $32768$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 10000}$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $2 x^{5} + 10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5}) + 10000}$

Etapa 6.2.2

Fatore $2$ de $10000$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 2 \cdot 5000}$

Etapa 6.2.3

Fatore $2$ de $2 x^{5} + 2 \cdot 5000$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5} + 5000)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $- 4063232$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $- 4063232$ .

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Etapa 6.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2031616}{x^{5} + 5000}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2031616}{x^{5} + 5000}$