Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{1 - \cot (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$\frac{1 - \cot (\frac{π}{6})}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{6})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sin (x) - \cos (x)}$