Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Etapa 3.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Etapa 3.5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$