Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5.1.4.2

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{\tan (x - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva $\tan (x - 1)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$0 \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ .

$0$