Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (7 + h) - \ln (7)}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (7 + h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

Etapa 1.2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} 7 + h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (7 + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \ln (7)}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\ln (7)$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (7 + lim_{h \to 0} h) - \ln (7)}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{\ln (7 + 0) - \ln (7)}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $7$ e $0$ .

$\frac{\ln (7) - \ln (7)}{h}$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{7}{7})}{h}$

Etapa 3.1.3

Divida $7$ por $7$ .

$\frac{\ln (1)}{h}$

Etapa 3.1.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$