Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0 - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0 - 0}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 5.1.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 5.2

Divida $0$ por $\cos^{3} (x)$ .

$0$