Cálculo Exemplos

$lim_{t \to \infty} 24 - \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} 24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$24 - lim_{t \to \infty} \frac{16 t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 1.3

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{t^{2}}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $t$ no denominador.

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}}}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $t^{2}$ .

$24 - 16 lim_{t \to \infty} \frac{1}{{(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$24 - 16 \frac{lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{lim_{t \to \infty} {(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.4

Mova o expoente $2$ de ${(\frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} \frac{t}{t} + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$24 - 16 \frac{1}{{(lim_{t \to \infty} 1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + lim_{t \to \infty} \frac{2}{t})}^{2}}$

Etapa 3.8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t})}^{2}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{t}$ se aproxima de $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 2 \cdot 0)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{{(1 + 0)}^{2}}$

Etapa 5.1.1.2

Some $1$ e $0$ .

$24 - 16 \frac{1}{1^{2}}$

Etapa 5.1.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$24 - 16 (\frac{1}{1})$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$24 - 16 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$24 - 16$

Etapa 5.2

Subtraia $16$ de $24$ .

$8$