Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} x + h + \frac{9}{x + h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 3

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 7

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 8

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 9

Avalie o limite de $\frac{9}{x}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + 0} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x + 0 + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11.2.2

Some $x$ e $0$ .

$\frac{x + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{9}{x} + 0 - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11.2.4

Some $\frac{9}{x}$ e $0$ .

$\frac{\frac{9}{x} - \frac{9}{x}}{h}$

Etapa 11.2.5

Subtraia $\frac{9}{x}$ de $\frac{9}{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $h$ .

$0$