Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1.2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $x$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $\ln (\cos (x))$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (1)}{h}$

Etapa 3.1.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$