Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (3 y) \cot (5 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $y$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.6$ . Portanto, o limite de $\sin (3 y) \cot (5 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.6$ .

$0.6$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (3 y) \cot (5 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Etapa 7

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Etapa 8

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

Etapa 9

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $y \cdot \cot (4 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Etapa 10

À medida que os valores de $y$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.25$ . Portanto, o limite de $y \cdot \cot (4 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.25$ .

$0.25$

Etapa 11

Considere o valor crítico direito.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

Etapa 12

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $y \cdot \cot (4 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Etapa 13

À medida que os valores de $y$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.25$ . Portanto, o limite de $y \cdot \cot (4 y)$ à medida que $y$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.25$ .

$\frac{0.6}{0.25}$

Etapa 14

Divida $0.6$ por $0.25$ .

$2.4$