Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \sin (- 6 x + \sin (3 x))$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to π} - 6 x + \sin (3 x))$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\sin (- lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + lim_{x \to π} \sin (3 x))$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (lim_{x \to π} 3 x))$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (- (6 lim_{x \to π} x) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 lim_{x \to π} x))$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\sin (- (6 π) + \sin (3 π))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\sin (- 6 π + \sin (3 π))$

Etapa 7.1.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (- 6 π + \sin (π))$

Etapa 7.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (- 6 π + \sin (0))$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\sin (- 6 π + 0)$

Etapa 7.2

Some $- 6 π$ e $0$ .

$\sin (- 6 π)$

Etapa 7.3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0)$

Etapa 7.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0$