Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

Etapa 1.3

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

Etapa 3.2

Para escrever $- π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.3

Combine $- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2 π$ de $π$ .

$\sin (\frac{- π}{2})$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.7

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 3.9

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 3.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$