Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{\ln (1 + \sin (x))}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \ln (1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\ln (1 + \sin (lim_{x \to π} x))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{π}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\ln (1 + \sin (0))}{π}$

Etapa 7.1.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{π}$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\ln (1)}{π}$

Etapa 7.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{π}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $π$ .

$0$