Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Etapa 1.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$e^{\cos (π)}$

Etapa 3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$e^{- \cos (0)}$

Etapa 3.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{- 1}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{e}$

Forma decimal:

$0.36787944 \dots$