Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

Etapa 6.1.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$0$