Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{x - π}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to π} \cot (x) (x - π)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to π^{-}} \cot (x) (x - π)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\cot (x) (x - π)$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) (x - π) \\ 3.04159265 & 0.99666444 \\ 3.13159265 & 0.99996666 \\ 3.14059265 & 0.99999966 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $π$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $\cot (x) (x - π)$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da esquerda é $1$ .

$1$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to π^{+}} \cot (x) (x - π)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\cot (x) (x - π)$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) (x - π) \\ 3.24159265 & 0.99666444 \\ 3.15159265 & 0.99996666 \\ 3.14259265 & 0.99999966 \end{array}$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $π$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $\cot (x) (x - π)$ à medida que $x$ se aproxima de $π$ a partir da direita é $1$ .

$1$