Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (π)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (π)}{π}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1 - - \cos (0)}{π}$

Etapa 6.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - (- 1 \cdot 1)}{π}$

Etapa 6.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - - 1}{π}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{π}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{π}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{π}$

Forma decimal:

$0.63661977 \dots$