Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos^{3} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.1.3

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 + {(lim_{x \to π} \cos (x))}^{3}}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1 + \cos^{3} (π)}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1 + {(- \cos (0))}^{3}}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 + {(- 1 \cdot 1)}^{3}}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{3}}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to π} \tan^{2} (x)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to π} \tan (x))}^{2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{0}{\tan^{2} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{0}{\tan^{2} (π)}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{0}{{(- \tan (0))}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{{(- 0)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos^{3} (x)}{\tan^{2} (x)} = lim_{x \to π} \frac{\frac{d}{d x} [1 + \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to π} \frac{\frac{d}{d x} [1 + \cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \cos^{3} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to π} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 + 3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to π} \frac{0 - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.5

Subtraia $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ de $0$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}$

Etapa 1.3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Etapa 1.3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Etapa 1.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Etapa 1.3.7

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}$

Etapa 1.3.8

Reordene os fatores de $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{- 3}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \cos^{2} (x) \sin (x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.2

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(lim_{x \to π} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.5

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (π) \cdot \sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (π) \cdot \sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(- \cos (0))}^{2} \cdot \sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(- 1 \cdot 1)}^{2} \cdot \sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{2} \cdot \sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1 \cdot \sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.5

Multiplique $\sin (π)$ por $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.2.6.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan (x)}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to π} \tan (x)}$

Etapa 3.1.3.2

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (x)}$

Etapa 3.1.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot lim_{x \to π} \tan (x)}$

Etapa 3.1.3.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 3.1.3.5

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (π) \cdot \tan (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 3.1.3.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{\sec^{2} (π) \cdot \tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{{(- \sec (0))}^{2} \cdot \tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{{(- 1 \cdot 1)}^{2} \cdot \tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{{(- 1)}^{2} \cdot \tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot \tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6.5

Multiplique $\tan (π)$ por $1$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{\tan (π)}$

Etapa 3.1.3.6.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{- \tan (0)}$

Etapa 3.1.3.6.7

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{- 0}$

Etapa 3.1.3.6.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.6.9

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to π} \frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sec^{2} (x) \tan (x)} = lim_{x \to π} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos^{2} (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{{\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.4.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.7

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.9

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.10

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.12

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.13

Reordene os termos.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (x) \tan (x)]}$

Etapa 3.3.14

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec^{2} (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

Etapa 3.3.15

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{2} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $\sec^{2} (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.16.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{{\sec (x)}^{2 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

Etapa 3.3.16.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]}$

Etapa 3.3.17

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.17.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

Etapa 3.3.17.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

Etapa 3.3.17.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + \tan (x) \cdot 2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

Etapa 3.3.18

Mova $2$ para a esquerda de $\tan (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \cdot \tan (x) \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}$

Etapa 3.3.19

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan (x) \sec (x) \sec (x) \tan (x)}$

Etapa 3.3.20

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) \sec (x)}$

Etapa 3.3.21

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) \sec (x)}$

Etapa 3.3.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) \sec (x)}$

Etapa 3.3.23

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec (x) \sec (x)}$

Etapa 3.3.24

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec (x)}$

Etapa 3.3.25

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}$

Etapa 3.3.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.27

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{\sec^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

Etapa 3.3.28

Reordene os termos.

$\frac{- 3}{2} lim_{x \to π} \frac{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to π} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 lim_{x \to π} \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 lim_{x \to π} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to π} \cos (x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.5

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 {(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to π} \cos (x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot lim_{x \to π} \cos (x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + lim_{x \to π} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.8

Mova o expoente $3$ de $\cos^{3} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + {(lim_{x \to π} \cos (x))}^{3}}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.11

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.12

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 lim_{x \to π} \sec^{2} (x) \cdot lim_{x \to π} \tan^{2} (x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.13

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 {(lim_{x \to π} \sec (x))}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan^{2} (x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.14

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot lim_{x \to π} \tan^{2} (x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.15

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot {(lim_{x \to π} \tan (x))}^{2} + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.16

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + lim_{x \to π} \sec^{4} (x)}$

Etapa 4.17

Mova o expoente $4$ de $\sec^{4} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + {(lim_{x \to π} \sec (x))}^{4}}$

Etapa 4.18

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (lim_{x \to π} x) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (lim_{x \to π} x)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (lim_{x \to π} x) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (lim_{x \to π} x) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 5.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (π) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 2 \sin^{2} (0) \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot 0^{2} \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot 0 \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 \cdot \cos (π) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 \cdot (- \cos (0)) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.6

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 \cdot (- 1 \cdot 1) + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.7

Multiplique $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 \cdot - 1 + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.7.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 + \cos^{3} (π)}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.8

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 + {(- \cos (0))}^{3}}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.9

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 + {(- 1 \cdot 1)}^{3}}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 + {(- 1)}^{3}}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{0 - 1}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.2.12

Subtraia $1$ de $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \sec^{2} (π) \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 {(- \sec (0))}^{2} \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 {(- 1 \cdot 1)}^{2} \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 {(- 1)}^{2} \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot \tan^{2} (π) + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot {(- \tan (0))}^{2} + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.7

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot {(- 0)}^{2} + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 0^{2} + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 0 + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{0 + \sec^{4} (π)}$

Etapa 6.3.11

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{0 + {(- \sec (0))}^{4}}$

Etapa 6.3.12

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{0 + {(- 1 \cdot 1)}^{4}}$

Etapa 6.3.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{0 + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 6.3.14

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{0 + 1}$

Etapa 6.3.15

Some $0$ e $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{1}$

Etapa 6.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 6.5

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2})$

Etapa 6.5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$