Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Etapa 5

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Etapa 7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Etapa 9.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Etapa 9.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{1}{1})$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 1$

Etapa 9.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$