Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Etapa 8

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

Etapa 10.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

Etapa 10.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

Etapa 10.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{2}{1 - 0}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

Etapa 10.2.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2}{1}$

Etapa 10.3

Divida $2$ por $1$ .

$2$