Cálculo Exemplos

$lim_{z \to 9} \frac{\sqrt{z}}{z - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $9$ .

$\frac{lim_{z \to 9} \sqrt{z}}{lim_{z \to 9} z - 2}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{z \to 9} z}}{lim_{z \to 9} z - 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sqrt{lim_{z \to 9} z}}{lim_{z \to 9} z - lim_{z \to 9} 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $z$ se aproxima de $9$ .

$\frac{\sqrt{lim_{z \to 9} z}}{lim_{z \to 9} z - 1 \cdot 2}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $z$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $z$ substituindo $9$ por $z$ .

$\frac{\sqrt{9}}{lim_{z \to 9} z - 1 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $z$ substituindo $9$ por $z$ .

$\frac{\sqrt{9}}{9 - 1 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{9 - 1 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{9 - 1 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{9 - 2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{3}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{428571}$