Cálculo Exemplos

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - 3 z^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $4$ .

$lim_{z \to 4} z^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $\frac{3}{2}$ de $z^{\frac{3}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - lim_{z \to 4} 3 z^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $z$ .

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 lim_{z \to 4} z^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $\frac{1}{2}$ de $z^{\frac{1}{2}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $z$ substituindo $4$ por $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $z$ substituindo $4$ por $z$ .

$4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Cancele o fator comum.

$2^{2 (\frac{3}{2})} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 3 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$8 - 3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 6.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Cancele o fator comum.

$8 - 3 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva a expressão.

$8 - 3 \cdot 2^{1}$

Etapa 6.1.8

Avalie o expoente.

$8 - 3 \cdot 2$

Etapa 6.1.9

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$8 - 6$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ de $8$ .

$2$