Cálculo Exemplos

$lim_{z \to 2} \frac{\csc (z - 3)}{z}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{z \to 2} \csc (z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a cossecante é contínua.

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - lim_{z \to 2} 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Etapa 4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $z$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\csc (lim_{z \to 2} z - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $z$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $z$ substituindo $2$ por $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{lim_{z \to 2} z}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $z$ substituindo $2$ por $z$ .

$\frac{\csc (2 - 1 \cdot 3)}{2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\csc (2 - 3)}{2}$

Etapa 6.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{\csc (- 1)}{2}$

Etapa 6.1.3

Avalie $\csc (- 1)$ .

$\frac{- 57.29868849}{2}$

Etapa 6.2

Divida $- 57.29868849$ por $2$ .

$- 28.64934424$