Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $16$ por $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ por $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ por $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Etapa 3.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$