Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

Etapa 5

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

Etapa 7.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

Etapa 7.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Etapa 7.4

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$