Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite de $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ substituindo $0$ por $y$ .

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (- 5 \cdot 0)$ em termos de senos e cossenos.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

Etapa 2.5

Como $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Etapa 4

Avalie o valor crítico direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

Etapa 4.2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ como $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

Etapa 4.2.2

Expanda $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ movendo $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ para fora do logaritmo.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

Etapa 4.3

Como o expoente $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ se aproxima de $0$ .

$5 \cdot 0$

Etapa 4.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$0$

Etapa 5

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$