Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $y^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $2$ por $y$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $4 \cdot 2^{3}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $8 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2}$

Etapa 7.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2}$

Etapa 7.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1)}$

Etapa 7.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1}$

Etapa 7.1.4.4

Divida $2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$ por $1$ .

$2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $2$ por $2^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 3} + 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$2^{4} + 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 + 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 + 8$

Etapa 7.3

Some $16$ e $8$ .

$24$