Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $\sec^{2} (y)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $\tan^{2} (y - 1)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $y$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $1$ por $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $\sec^{2} (1)$ por $1$ .

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Etapa 11.1.2

Avalie $\sec (1)$ .

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Etapa 11.1.3

Eleve $1.00015232$ à potência de $2$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

Etapa 11.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

Etapa 11.1.6

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

Etapa 11.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0)$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\sec (1.00030467 + 0)$

Etapa 11.2

Some $1.00030467$ e $0$ .

$\sec (1.00030467)$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sec (1.00030467)$

Forma decimal:

$1.85169445 \dots$