Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 1

Mova o expoente $2$ de ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $64$ .

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $64$ por todas as ocorrências de $y$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $64$ por $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $64$ por $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Etapa 7.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(24 + 8)}^{2}$

Etapa 7.2

Some $24$ e $8$ .

$32^{2}$

Etapa 7.3

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$1024$