Cálculo Exemplos

$lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{8 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{1}{8} lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 4

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 lim_{y \to 4} y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $y^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $y^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de ${(y - 1)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1)}^{3}}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - lim_{y \to 4} 1)}^{3}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $y$ substituindo $4$ por $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $y$ substituindo $4$ por $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $y$ substituindo $4$ por $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 16 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $7$ por $16$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 13.1.4

Subtraia $7$ de $112$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} {(4 - 1)}^{3}}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot 3^{3}}$

Etapa 13.2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 3^{3}}$

Etapa 13.2.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 27}$

Etapa 13.3

Multiplique $16$ por $27$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{432}$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $105$ e $432$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Fatore $3$ de $105$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 (35)}{432}$

Etapa 13.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $3$ de $432$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

Etapa 13.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

Etapa 13.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$

Etapa 13.5

Multiplique $\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{35}{144}$ .

$\frac{35}{8 \cdot 144}$

Etapa 13.5.2

Multiplique $8$ por $144$ .

$\frac{35}{1152}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{35}{1152}$

Forma decimal:

$0.03038194 \dots$