Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{6}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Etapa 7

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Etapa 9.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Etapa 9.1.3

Some $5 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

Etapa 9.1.4

Some $5$ e $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

Etapa 9.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

Etapa 9.3

Divida $5$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 5$

Etapa 9.4

Combine $\frac{1}{6}$ e $5$ .

$\frac{5}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$