Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

Etapa 1.3

Mova o limite para o expoente.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\cos (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $\cos (\frac{π}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $1$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$0 \cdot e^{1}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$0 \cdot e$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $e$ .

$0$