Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $9 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $6 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Etapa 2

Mova o termo $\frac{3}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{\sin (x)}{| x |}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $1$ . Portanto, o limite de $\frac{\sin (x)}{| x |}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$