Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Etapa 1

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva ${\sin (x)}^{14 x}$ como $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ movendo $14 x$ para fora do logaritmo.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Etapa 3.2

Mova o termo $14$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $x \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Multiplique $14$ por $0$ .

$12 e^{0}$

Etapa 6.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$12 \cdot 1$

Etapa 6.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$12$