Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 7

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Divida $1$ por $1$ .

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1.2.1

Simplifique.

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - \frac{1}{e - 1}$

Etapa 10.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

Etapa 10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

Etapa 10.4

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Forma decimal:

$0.41802329 \dots$