Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} x^{\ln (1 + x)}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{\ln (1 + x)}$ como $e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{\ln (1 + x)})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (x^{\ln (1 + x)})$ movendo $\ln (1 + x)$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$

Etapa 2

Não há valores à esquerda de $0$ no domínio de $e^{\ln (1 + x) \ln (x)}$ , então, o limite não existe.

$Não existe$