Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $\sin (4 x)$ .

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

Etapa 2

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\sin (5 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida $\sin (5 x)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Etapa 2.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (6 x)}$ em $\csc (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Etapa 3

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Etapa 4

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (5 x) \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.833$ . Portanto, o limite de $\sin (5 x) \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.833$ .

$0.833$

Etapa 6

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Etapa 7

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (5 x) \csc (6 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Etapa 8

$0.833$