Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1}{x^{2}})$

Etapa 1

Como o numerador é uma constante e o denominador se aproxima de $0$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ , a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima do infinito.

$\infty$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{1}{x^{2}}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\infty$ , pois $lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

Etapa 3

O limite à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$