Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} (1) \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Multiplique $\sin (\frac{1}{x})$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 0.994$ . Portanto, o limite de $\sin (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $- 0.994$ .

$- 0.994$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 0.388$ . Portanto, o limite de $\sin (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $- 0.388$ .

$- 0.388$

Etapa 8

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$