Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} x \cdot \ln (\sin (x))$

Etapa 1

Determine o limite como um valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo o valor pela variável.

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Etapa 2.1

Avalie o limite de $x \cdot \ln (\sin (x))$ substituindo $0$ por $x$ .

$0 \cdot \ln (\sin (0))$

Etapa 2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 \cdot \ln (0)$

Etapa 2.3

Como $0 \cdot \ln (0)$ é indefinido, o limite não existe.

$Não existe$

Etapa 3

Determine o limite como um valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (\sin (x))$

Etapa 4

Avalie o valor crítico direito.

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Etapa 4.1

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \cdot \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \cdot \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Etapa 4.2

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $x \cdot \ln (\sin (x))$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0$ .

$0$

Etapa 5

Se um dos valores críticos unilaterais não existir, o limite não existirá.

$Não existe$