Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{5 x^{2} + 5}}{\sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{9 x - 2}}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - 2}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 9 x - lim_{x \to 2} 2}}$

Etapa 9

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

Etapa 10

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2^{2} + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{20 + 5}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.1.3

Some $20$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{9 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.2.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{5}{\sqrt{18 - 1 \cdot 2}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{\sqrt{18 - 2}}$

Etapa 12.2.3

Subtraia $2$ de $18$ .

$\frac{5}{\sqrt{16}}$

Etapa 12.2.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 12.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{4}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{4}$

Forma decimal:

$1.25$