Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 12} \frac{\sqrt{x - 3} - 2}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $12$ .

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $12$ .

$\frac{lim_{x \to 12} \sqrt{x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - lim_{x \to 12} 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 12} 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 12} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $12$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $12$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 12} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $12$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 2}{12}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3} - 1 \cdot 2}{12}$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 2}{12}$

Etapa 8.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 2}{12}$

Etapa 8.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{12}$

Etapa 8.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2}{12}$

Etapa 8.6

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1}{12}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{12}$

Forma decimal:

$0.08\overline{3}$