Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 100000} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 100000$ .

$\frac{lim_{x \to - 100000} \sqrt{4 x^{2} - 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 100000} 4 x^{2} - 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 100000$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 100000} 4 x^{2} - lim_{x \to - 100000} 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to - 100000} x^{2} - lim_{x \to - 100000} 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 100000} x)}^{2} - lim_{x \to - 100000} 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 100000$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to - 100000} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- 100000$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 100000$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(- 100000)}^{2} - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to - 100000} x}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 100000$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(- 100000)}^{2} - 1 \cdot 1}}{- 100000}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $- 100000$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 10000000000 - 1 \cdot 1}}{- 100000}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $4$ por $10000000000$ .

$\frac{\sqrt{40000000000 - 1 \cdot 1}}{- 100000}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{40000000000 - 1}}{- 100000}$

Etapa 8.1.4

Subtraia $1$ de $40000000000$ .

$\frac{\sqrt{39999999999}}{- 100000}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{39999999999}}{100000}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{39999999999}}{100000}$

Forma decimal:

$- 1.99999999 \dots$