Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 11} \frac{3 x - 33}{\sqrt{11 x - 11}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11} 3 x - 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11} 3 x - lim_{x \to 11} 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $33$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{lim_{x \to 11} \sqrt{11 x - 11}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{lim_{x \to 11} 11 x - 11}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{lim_{x \to 11} 11 x - lim_{x \to 11} 11}}$

Etapa 7

Mova o termo $11$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 11}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $11$ .

$\frac{3 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 11}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $11$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $11$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 11 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 11}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $11$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 11 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $3$ por $11$ .

$\frac{33 - 1 \cdot 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $33$ .

$\frac{33 - 33}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $33$ de $33$ .

$\frac{0}{\sqrt{11 \cdot 11 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$\frac{0}{\sqrt{121 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{0}{\sqrt{121 - 11}}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $11$ de $121$ .

$\frac{0}{\sqrt{110}}$

Etapa 10.3

Divida $0$ por $\sqrt{110}$ .

$0$