Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $\frac{1}{t^{2} - 4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

Etapa 3.2

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ por $0$ .

$0$