Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Etapa 1

Avalie o limite de $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $t + 2$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Etapa 2.2.2

Divida $t^{2} - 2 t + 4$ por $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$