Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 3

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

Etapa 7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

Etapa 8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $- 2 - 1 \cdot 4$ e $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

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Etapa 10.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10.1.4

Fatore $2$ de $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10.1.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.1.5.1

Fatore $2$ de $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

Etapa 10.1.5.2

Fatore $2$ de $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

Etapa 10.1.5.3

Fatore $2$ de $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

Etapa 10.1.5.4

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

Etapa 10.1.5.5

Fatore $2$ de $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Etapa 10.1.5.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

Etapa 10.1.5.7

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Etapa 10.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

Etapa 10.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

Etapa 10.3.3

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

Etapa 10.3.4

Some $12$ e $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

Etapa 10.3.5

Some $20$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

Etapa 10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{22}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{22}$

Forma decimal:

$- 0.1\overline{36}$