Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2 - 4}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2 - 4$ de $x^{2 - 4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2^{2 - 4}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Mova $2^{2 - 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(2^{3} - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$(8 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$(8 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Etapa 7.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$0 \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Etapa 7.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$0 \cdot 2^{- - 2}$

Etapa 7.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$0 \cdot 2^{2}$

Etapa 7.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$0 \cdot 4$

Etapa 7.7

Multiplique $0$ por $4$ .

$0$