Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{\cos (3 x)}{x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \cos (3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 1} 3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\cos (3)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Avalie $\cos (3)$ .

$\frac{0.99862953}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0.99862953}{1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1 \cdot 1}$

Etapa 9.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1}$

Etapa 9.2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{0.99862953}{3 - 1}$

Etapa 9.2.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{0.99862953}{2}$

Etapa 9.3

Divida $0.99862953$ por $2$ .

$0.49931476$