Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (x) - \ln (\sqrt{x})}$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.2

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 1} \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 lim_{x \to 1} \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.5

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln (lim_{x \to 1} x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.7

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.8.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0 + 2 \ln (1)}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8.1.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.2.8.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.3.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}})}$

Etapa 2.1.3.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Etapa 2.1.3.4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Etapa 2.1.3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{1}})}$

Etapa 2.1.3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{1})}$

Etapa 2.1.3.5.2

Divida $1$ por $1$ .

$\frac{0}{\ln (1)}$

Etapa 2.1.3.5.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.5.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \ln (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.3.3

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (x^{3})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.4

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.5

Combine $\frac{3}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.6.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.6.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.7

Combine $2$ e $\frac{3}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{2 \cdot 3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.4.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 + 6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.5.2

Some $4$ e $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Etapa 2.3.6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}})]}$

Etapa 2.3.7

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]}$

Etapa 2.3.8

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.8.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{- \frac{1}{2}})]}$

Etapa 2.3.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 - \frac{1}{2}})]}$

Etapa 2.3.8.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}})]}$

Etapa 2.3.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2 - 1}{2}})]}$

Etapa 2.3.8.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]}$

Etapa 2.3.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.9.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 2.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

Etapa 2.3.11

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

Etapa 2.3.12

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

Etapa 2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

Etapa 2.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.14.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

Etapa 2.3.14.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

Etapa 2.3.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

Etapa 2.3.16

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Etapa 2.3.17

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.18

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 2.3.19

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 2.3.20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.20.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.20.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}}$

Etapa 2.3.20.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Etapa 2.3.20.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}}}$

Etapa 2.3.20.1.4

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 2.3.20.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{1}}}$

Etapa 2.3.20.2

Simplifique $2 x^{1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x}}$

Etapa 2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{10}{x} (2 x)$

Etapa 2.5

Combine os fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine $2$ e $\frac{10}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot 10}{x} x$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20}{x} x$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{20}{x}$ e $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Etapa 2.6.2

Divida $20$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} 20$

Etapa 3

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$20$